AI lost een wiskundig probleem op dat al 80 jaar onopgelost bleef

Jarenlang schommelden spectaculaire aankondigingen rond artificiële intelligentie tussen fascinatie en overdrijving. Elk nieuw model zou de wereld veranderen, tot de realiteit opnieuw de beperkingen van de technologie blootlegde. Wat zich nu in de wiskunde heeft afgespeeld, lijkt echter van een andere orde.

Volgens OpenAI en verschillende vooraanstaande wiskundigen die het resultaat controleerden, slaagde een AI-model erin een probleem op te lossen dat al bijna tachtig jaar openstond. Het gaat om een vraagstuk dat in 1946 werd geformuleerd door de legendarische wiskundige Paul Erdős, een van de invloedrijkste figuren uit de moderne wiskunde.

Het nieuws veroorzaakte een schokgolf in de wetenschappelijke wereld. Niet omdat een machine sneller rekende dan een mens, maar omdat ze een originele redenering lijkt te hebben ontwikkeld waar meerdere generaties onderzoekers niet in slaagden.

Een eenvoudig probleem dat onmogelijk bleek

Het vraagstuk staat bekend als het “eenheidsafstandenprobleem”. De formulering lijkt bedrieglijk eenvoudig: als je een aantal punten op een blad papier plaatst, hoeveel puntparen kunnen dan precies één eenheid van elkaar verwijderd zijn?

Achter die eenvoudige vraag schuilde echter een van de grote raadsels van de hedendaagse wiskunde.

Paul Erdős, een briljant maar excentriek genie, verzamelde tijdens zijn leven moeilijke problemen en kende soms zelfs geldprijzen toe aan wie ze wist op te lossen. Voor dit probleem had hij een premie van 500 dollar voorzien, een symbolisch maar prestigieus bedrag binnen de wiskundige gemeenschap.

Gedurende bijna acht decennia gingen de meeste onderzoekers ervan uit dat de hypothese van Erdős waarschijnlijk correct was. Generaties wiskundigen probeerden dat te bewijzen, zonder succes. De AI bevestigde die intuïtie niet. Ze weerlegde haar.

Een bewijs dat experts verrast

Volgens OpenAI gaat het niet om een kleine verbetering van bestaande berekeningen of een versnelling van een reeds bekende oplossing. Het model zou een volledige familie van geometrische configuraties hebben gevonden die aantonen dat de hypothese van Erdős fout was.

Met andere woorden: de machine loste het probleem niet op zoals verwacht, maar toonde aan dat de oorspronkelijke veronderstelling verkeerd was.

Verschillende internationale specialisten bekeken de demonstratie. Hun reacties zijn opvallend.

Professor Noga Alon van de Princeton-universiteit verklaarde dat de AI slaagde waar “veel uitstekende onderzoekers geprobeerd hebben en gefaald zijn”.

De wiskundige Daniel Litt van de Universiteit van Toronto noemt het het eerste resultaat van een AI dat hem wetenschappelijk enthousiasmeert omwille van de inhoud zelf, en niet louter als technologisch experiment.

Nog opvallender is de reactie van Tim Gowers, winnaar van de Fieldsmedaille. Hij stelde dat hij het bewijs meteen zou aanbevelen voor publicatie in een van de meest prestigieuze wiskundetijdschriften ter wereld als het door een menselijke onderzoeker was ingediend.

In een vakgebied waar grote woorden zelden worden gebruikt, wegen zulke uitspraken zwaar.

Waarom vonden mensen de oplossing niet?

Dat is misschien wel de meest fascinerende vraag.

Volgens onderzoekers van OpenAI speelt psychologie een rol. Decennialang probeerden wiskundigen te bewijzen dat Erdős gelijk had. De AI had geen dergelijke vooronderstellingen en onderzocht ook pistes die onderzoekers vaak snel lieten vallen.

Daarnaast beschikken moderne AI-modellen over een bijzonder brede kennisbasis. Waar menselijke wiskundigen zich meestal specialiseren in één domein, kan AI tegelijk inzichten uit uiteenlopende disciplines combineren.

In dit geval zou het bewijs een onverwachte brug slaan tussen discrete meetkunde en algebraïsche getaltheorie, twee vakgebieden die niet vaak met elkaar worden verbonden.

Ook uithoudingsvermogen speelt mee. Waar een onderzoeker moet slapen, lesgeven of andere taken uitvoeren, kan een AI-model zonder onderbreking tientallen uren aan dezelfde denkpiste blijven werken.

Volgens sommige schattingen omvatte de volledige redenering meer dan 75.000 woorden, ongeveer evenveel als het eerste deel van Harry Potter.

De echte schok: creativiteit

Voorstanders van AI voorspellen al jaren dat deze systemen ooit wetenschappelijk onderzoek zullen ondersteunen.

Critici stelden daar tegenover dat machines misschien berekeningen konden versnellen of bestaande kennis konden samenvatten, maar geen echte creativiteit konden tonen.

Net dat punt lijkt nu ter discussie te staan.

Het resultaat oogt niet als een louter mechanische uitvoering van berekeningen. Het berust volgens verschillende experts op een nieuw, onverwacht en elegant idee.

Meerdere wiskundigen benadrukken bovendien dat het model niet alleen een correct antwoord gaf, maar ook een intellectuele piste opende die menselijke onderzoekers nog niet hadden ontdekt.

Gevolgen die verder reiken dan wiskunde

Wiskunde vormt een ideaal testterrein voor artificiële intelligentie. Problemen zijn er nauwkeurig gedefinieerd en oplossingen kunnen strikt worden gecontroleerd.

De mogelijke gevolgen reiken echter veel verder. Het vermogen om langdurige redeneringen op te bouwen, verbanden te leggen tussen uiteenlopende disciplines en systematisch onwaarschijnlijke hypotheses te onderzoeken, zou ook onderzoek in de natuurkunde, biologie, chemie, materiaalkunde en geneeskunde kunnen veranderen.

De inzet gaat niet langer enkel over het produceren van teksten of computercode. Het gaat potentieel over het genereren van nieuwe ontdekkingen.

Een intellectuele grens die begint te verschuiven

Voorzichtigheid blijft noodzakelijk. Eén indrukwekkende demonstratie betekent niet dat artificiële intelligentie een algemene intelligentie heeft bereikt die superieur is aan die van mensen. Evenmin maakt ze menselijke onderzoekers overbodig.

Wiskundigen blijven essentieel om resultaten te controleren, hun betekenis te begrijpen en nieuwe onderzoeksvragen te formuleren.

Toch lijkt er iets veranderd te zijn. Tot nu toe werden machines vooral gezien als hulpmiddelen die menselijk denkwerk versnellen. Deze doorbraak suggereert dat ze geleidelijk ook onderzoekspartners kunnen worden die zelf originele ideeën aandragen.

Lange tijd werd wetenschappelijke creativiteit beschouwd als een van de laatste exclusief menselijke domeinen. Als deze resultaten standhouden, zou de geschiedenis zich het probleem dat Paul Erdős in 1946 formuleerde wel eens kunnen herinneren als het moment waarop die grens begon te vervagen.